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jueves, 24 de noviembre de 2016

Enlace a estaciones meteorológicas automáticas, Liberia, Guanacaste, Costa Rica.

Fuente: www.meteochile.cl
Adjunto enlaces a estaciones meteorológicas automáticas.

1. Aeropuerto Internacional Daniel Oduber Q., Liberia, Guanacaste, Costa Rica:

https://www.imn.ac.cr/especial/estacionLiberia.html

2. Enlace a la estación meteorológica automática ubicada en el campus de la Sede Guanacaste, Universidad de Costa Rica, Barrio El Capulín, Liberia, Guanacaste, Costa Rica.

http://meteoro.ucr.ac.cr/estaciones/liberia/liberia.html



Huracán OTTO: Aviso Público N° 16A, J24/11/16

AVISO PÚBLICO 16A
Centro Nacional de Huracanes de Miami (NHC)
Jueves 24 de noviembre de 2016
7:00 p.m. EST (6:00 p.m. CRC = 24:00 horas UTC - 25/11/16)
************************ 

000
WTCA41 TJSJ 250033
TCPSP1

BOLETIN 
HURACAN OTTO ADVERTENCIA INTERMEDIA NUMERO   16A 
CENTRO NACIONAL DE HURACANES MIAMI FL       AL162016 
TRADUCIDO POR EL SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA SAN JUAN PR     
700 PM EST JUEVES 24 DE NOVIEMBRE DE 2016

...OTTO SE DEBILITA RAPIDAMENTE SOBRE EL SUR DE NICARAGUA...


RESUMEN DE LA INFORMACION DE LAS 700 PM EST...0000 UTC
------------------------------------------------------
LOCALIZACION...11.0 NORTE 84.9 OESTE 
CERCA DE 5 MI...10 KM SUROESTE DE SAN CARLOS NICARAGUA
CERCA DE 65 MI...105 KM ESTE DE SAN JUAN DEL SUR NICARAGUA
VIENTOS MAXIMOS SOSTENIDOS...75 MPH...120 KM/H 
MOVIMIENTO ACTUAL...OESTE O 270 GRADOS A 12 MPH...19 KM/H
PRESION CENTRAL MINIMA...987 MILIBARES...29.15 PULGADAS  


VIGILANCIAS Y AVISOS
--------------------    
CAMBIOS CON ESTA ADVERTENCIA:

Ninguno.

RESUMEN DE VIGILANCIAS Y AVISOS EN EFECTO:

Un Aviso de Huracan esta en efecto para...
* Limon Costa Rica hasta Bluefields Nicaragua

Un Aviso de Tormenta Tropical esta en efecto para...
* Norte de Bluefields hasta Sandy Bay Sirpi Nicaragua
* Puntarenas Costa Rica hasta Puerto Sandino Nicaragua

Los intereses en Nicaragua, Costa Rica, e Isla de Providencia deben
monitorear el progreso de Otto. 

Para mas informacion especifica a su area, favor de monitorear los
productos emitidos por su servicio nacional de meteorologia.  


DISCUSION Y PRONOSTICO DE 48 HORAS
----------------------------------        

A las 7:00 PM EST (0000 UTC), el ojo del Huracan Otto estaba
localizado sobre tierra al sur de Nicaragua cerca de la latitud 11.0
norte, longitud 84.9 oeste. Otto se esta moviendo hacia el oeste a
cerca de 12 mph (19 km/h), pero se espera un movimiento hacia el
oeste u oeste-suroeste con una velocidad de traslacion mas rapida
bien tarde esta noche o temprano el sabado. En la trayectoria
pronosticada, el centro de Otto continuara moviendose a traves del
sur de Nicaragua y el norte de Costa Rica durante el anochecer, y
emerja fuera de la costa del Pacifico del sur de Nicaragua o norte
de Costa Rica temprano el viernes.

Los vientos maximos sostenidos han disminuido a cerca de 75 mph (120
km/h) con rafagas mas altas. Se pronostica un debilitamiento rapido
y se espera que otto se convierta en tormenta tropical dentro de las
proximas horas. Debilitamiento adicional se anticipa despues de que
Otto se mueva sobre las aguas del Pacifico.

Los vientos con fuerza de huracan se extienden a unas 15 millas (30
km) del centro y los vientos con fuerza de tormenta tropical se
extienden a unas 70 millas (110 km) del centro. 

La presion central minima estimada es de 987 mb (29.15 pulgadas).


PELIGROS AFECTANDO TIERRA ADENTRO
---------------------------------    
LLUVIA: Acumulaciones totales de 6 a 12 pulgadas, con cantidades
aisladas de 15 a 20 pulgadas, se pueden esperar a traves del norte
de Costa Rica y sur de Nicaragua hasta esta noche. Es probable de
que estas lluvias resulten en inundaciones repentinas y
deslizamientos que pudieran amenazar con la vida. Reportes recientes
de un operador de radio aficionado indican que deslizamientos estan
ocurriendo sobre porciones del norte de Costa Rica. 

Se espera que las bandas exteriores de Otto produzcan acumulaciones
de 3 a 6 pulgadas con cantidades totales de hasta 10 pulgadas sobre
porciones mas elevadas extremo oeste de Panama y sur de Costa Rica
hasta el viernes. 

Cantidades adicionales de 1 a 3 pulgadas se pueden esperar hoy sobre
San Andreas e Islas de Providencia.  

VIENTO: Condiciones de huracan y tormenta tropical estan ocurriendo
dentro del area bajo aviso.

Condiciones de tormenta tropical se esperan dentro del area bajo
aviso a lo largo de las costas del Pacifico de Costa Rica y
Nicaragua para el anochecer. 

MAREJADA CICLONICA: La combinacion de marejadas ciclonicas
peligrosas y grandes olas destructivas podrian aumentar los niveles
de agua de 4 a 6 pies sobre el nivel normal de marea en areas dentro
del aviso de huracan.  

RESACAS: Marejadas generadas por Otto podrian causar resacas y
corrientes submarinas que pudieran amenazar con la vida durante los
proximos dias a lo largo de las costas de Panama, Costa Rica y
Nicaragua. Favor de consultar con los productos emitidos por su
oficina local de meteorologia.                


PROXIMA ADVERTENCIA 
-------------------                     
Proxima advertencia completa a las 1000 PM EST.

$$ 

Pronosticador Beven 
Traductor Colon-Pagan

Huracán OTTO: Aviso Público N° 16, NHC-Miami, 24/11/16.

Fuente: http://www.ssd.noaa.gov/goes/east/tatl/flash-avn.html

AVISO PÚBLICO N° 16
CENTRO NACIONAL DE HURACANES-MIAMI
4:00 p.m. EST (3:00 p.m. CRC = 21:00 horas UTC)
Jueves 24 de noviembre de 2016
******************************

000
WTCA41 TJSJ 242142
TCPSP1

BOLETIN 
HURACAN OTTO ADVERTENCIA INTERMEDIA NUMERO   16...CORRECCION 
CENTRO NACIONAL DE HURACANES MIAMI FL       AL162016 
TRADUCIDO POR EL SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA SAN JUAN PR     
400 PM EST JUEVES 24 DE NOVIEMBRE DE 2016

...EL HURACAN OTTO SE MUEVE MAS TIERRA ADENTRO SOBRE EL SUR DE
NICARAGUA... 
...SE ESPERA QUE LLUVIAS TORRENCIALES QUE CAUSARAN INUNDACIONES Y
DESLIZAMIENTOS QUE AMENAZARAN LA VIDA CONTINUEN SOBRE NICARAGUA Y
COSTA RICA...


RESUMEN DE LA INFORMACION DE LAS 400 PM EST...2100 UTC
------------------------------------------------------
LOCALIZACION...11.0 NORTE 84.3 OESTE 
CERCA DE 60 MI...100 KM ESTE DE SAN CARLOS NICARAGUA
CERCA DE 130 MI...220 KM ESTE DE SAN JUAN DEL SUR NICARAGUA
VIENTOS MAXIMOS SOSTENIDOS...100 MPH...155 KM/H 
MOVIMIENTO ACTUAL...OESTE O 270 GRADOS A 12 MPH...19 KM/H
PRESION CENTRAL MINIMA...979 MILIBARES...28.91 PULGADAS  


VIGILANCIAS Y AVISOS
--------------------    
CAMBIOS CON ESTA ADVERTENCIA:

Los Gobiernos de Nicaragua y Costa Rica han descontinuado la
Vigilancia de Huracan para estos paises.

RESUMEN DE VIGILANCIAS Y AVISOS EN EFECTO:

Un Aviso de Huracan esta en efecto para...
* Limon Costa Rica hasta Bluefields Nicaragua

Un Aviso de Tormenta Tropical esta en efecto para...
* Norte de Bluefields hasta Sandy Bay Sirpi Nicaragua
* Puntarenas Costa Rica hasta Puerto Sandino Nicaragua

Los intereses en Nicaragua, Costa Rica, e Isla de Providencia deben
monitorear el progreso de Otto. 

Para mas informacion especifica a su area, favor de monitorear los
productos emitidos por su servicio nacional de meteorologia.  


DISCUSION Y PRONOSTICO DE 48 HORAS
----------------------------------       
A las 4:00 PM EST (2100 UTC), el ojo del Huracan Otto estaba
localizado sobre el sur de Nicaragua cerca de la latitud 11.0 norte,
longitud 84.3 oeste. Otto se esta moviendo hacia el oeste a cerca de
12 mph (19 km/h), pero se espera un movimiento hacia el oeste u
oeste-suroeste con una velocidad de traslacion mas rapida comenzando
esta noche y que continue hasta temprano el sabado. En la
trayectoria pronosticada, el centro de Otto continuara moviendose a
traves del sur de Nicaragua y el norte de Costa Rica durante el
anochecer, y emerja fuera de la costa del Pacifico del sur de
Nicaragua o norte de Costa Rica temprano el viernes.

Otto entro sobre tierra con vientos maximos sostenidos de 100 mph
(155 km/h) con rafagas mas altas. Se pronostica un debilitamiento
rapido y se espera que otto se convierta en tormenta tropical esta
noche. Debilitamiento adicional se anticipa despues de que Otto se
mueva sobre las aguas del Pacifico.

Los vientos con fuerza de huracan se extienden a unas 15 millas (30
km) del centro y los vientos con fuerza de tormenta tropical se
extienden a unas 70 millas (110 km) del centro. 

La presion central minima estimada es de 979 mb (28.91 pulgadas).


PELIGROS AFECTANDO TIERRA ADENTRO
---------------------------------    
LLUVIA: Acumulaciones totales de 6 a 12 pulgadas, con cantidades
aisladas de 15 a 20 pulgadas, se pueden esperar a traves del norte
de Costa Rica y sur de Nicaragua hasta esta noche. Es probable de
que estas lluvias resulten en inundaciones repentinas y
deslizamientos que pudieran amenazar con la vida. Reportes recientes
de un operador de radio aficionado indican que deslizamientos estan
ocurriendo sobre porciones del norte de Costa Rica. 

Se espera que las bandas exteriores de Otto produzcan acumulaciones
de 3 a 6 pulgadas con cantidades totales de hasta 10 pulgadas sobre
porciones mas elevadas extremo oeste de Panama y sur de Costa Rica
hasta el viernes. 

Cantidades adicionales de 1 a 3 pulgadas se pueden esperar hoy sobre
San Andreas e Islas de Providencia.  

VIENTO: Condiciones de huracan y tormenta tropical estan ocurriendo
dentro del area bajo aviso.

Condiciones de tormenta tropical se esperan dentro del area bajo
aviso a lo largo de las costas del Pacifico de Costa Rica y
Nicaragua para el anochecer. 

MAREJADA CICLONICA: La combinacion de marejadas ciclonicas
peligrosas y grandes olas destructivas podrian aumentar los niveles
de agua de 4 a 6 pies sobre el nivel normal de marea en areas dentro
del aviso de huracan.  

RESACAS: Marejadas generadas por Otto podrian causar resacas y
corrientes submarinas que pudieran amenazar con la vida durante los
proximos dias a lo largo de las costas de Panama, Costa Rica y
Nicaragua. Favor de consultar con los productos emitidos por su
oficina local de meteorologia.                


PROXIMA ADVERTENCIA 
-------------------                     
Proxima advertencia intermedia a las 700 PM EST. 
Proxima advertencia completa a las 400 PM EST.

$$ 

Pronosticador Stewart
Traductor Colon-Pagan

Fuente: http://www.nhc.noaa.gov/text/refresh/SJUTCPAT1+shtml/242142.shtml

Unidades de medición utilizadas en Meteorología

Estación meteorológica automática
Fuente: www.meteochile.cl


Algunas unidades de medición utilizadas en Meteorología

Presión atmosférica.

1 pulg = 1 pulgHg = 1,3332 mbar = 25,3999 mmHg

pulgHg = pulgadas de Mercurio (Hg)


mbar = milibar = 1/1000 de 1 Bar = 0,001 Bar 

1 Bar = 1 atm = 750,0617 mmHg

mmHg = milímetros de Mercurio (Hg)


 Pluviometría (precipitación lluviosa).

1 mm = milímetros de lluvia caídos por metro cuadrado

1 pulg = pulgadas de lluvia caídas por metro cuadrado



************ (ENGLISH) ************


Some units used in Meteorology.

 Atmospheric pressure.

1 inch = 1 inHg = 1,3332 mbar = 25,3999 mmHg

inHg = inches of Mercury (Hg)

mbar = milibar = 1/1000 of 1 Bar = 0,001 Bar 

1 Bar = 1 atm = 750,0617 mmHg

mmHg = millimeters of Mercury (Hg)

Pluviometry (rainfall).

1 mm = millimeters of rain by square meter

1 pulg = inches of rain by square meter




Huracán OTTO: Aviso público n° 15, NHC-Miami. J:24/11/2016.

Fuente: http://www.ssd.noaa.gov/goes/east/tatl/flash-avn.html
AVISO PÚBLICO N° 15. Emitido por el Centro Nacional de Huracanes-Miami (NHC-Miami, National Hurricane Center-Miami) para el día jueves 24 de noviembre de 2016, 10:00 a.m. EST (Eastern Standard Time), 9:00 a.m. CRC (09:00 horas CRC, 15:00 horas UTC).
NOTA. Puede compartir toda la información libremente, siempre y cuando no altere la información, y cite adecuadamente las fuentes.
_______________________________________

000
WTCA41 TJSJ 241511
TCPSP1

BOLETIN 
HURACAN OTTO ADVERTENCIA NUMERO   15
CENTRO NACIONAL DE HURACANES MIAMI FL       AL162016 
TRADUCIDO POR EL SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA SAN JUAN PR     
1000 AM EST JUEVES 24 DE NOVIEMBRE DE 2016

...PELIGROSO HURACAN OTTO APROXIMANDOSE A NICARAGUA Y COSTA RICA...
...TODAS LAS PREPARACIONES DEBEN HABER SIDO COMPLETADAS...


RESUMEN DE LA INFORMACION DE LAS 1000 AM EST...1500 UTC
-------------------------------------------------------
LOCALIZACION...11.0 NORTE 83.4 OESTE 
CERCA DE 75 MI...120 KM AL NORTE NOROESTE DE LIMON COSTA RICA 
CERCA DE 75 MI...120 KM AL SUR SURESTE DE BLUEFIELDS NICARAGUA 
VIENTOS MAXIMOS SOSTENIDOS...110 MPH...175 KM/H 
MOVIMIENTO ACTUAL...OESTE O 270 GRADOS A 9 MPH...15 KM/H
PRESION CENTRAL MINIMA...975 MILIBARES...28.80 PULGADAS  


VIGILANCIAS Y AVISOS
--------------------    
CAMBIOS CON ESTA ADVERTENCIA:

Ninguno.

RESUMEN DE VIGILANCIAS Y AVISOS EN EFECTO:

Un Aviso de Huracan esta en efecto para...
* Limon Costa Rica hasta Bluefields Nicaragua

Una Vigilancia de Huracan esta en efecto para...
* Norte de Bluefields hasta Sandy Bay Sirpi Nicaragua
* Sur de Limon hasta la frontera de Costa Rica/Panama

Un Aviso de Tormenta Tropical esta en efecto para...
* Norte de Bluefields hasta Sandy Bay Sirpi Nicaragua
* Puntarenas Costa Rica hasta Puerto Sandino Nicaragua

Los intereses en Nicaragua, Costa Rica, e Isla de Providencia deben
monitorear el progreso de Otto. 

Para mas informacion especifica a su area, favor de monitorear los
productos emitidos por su servicio nacional de meteorologia.  


DISCUSION Y PRONOSTICO DE 48 HORAS
----------------------------------       
A las 10:00 AM EST (1500 UTC), el ojo del Huracan Otto estaba
localizado cerca de la latitud 11.0 norte, longitud 83.4 oeste. Otto
se mueve hacia el oeste a cerca de 9 mph (15 km/h), pero una
velocidad de traslacion mas alta hacia el oeste-suroeste se
pronostica comienze esta noche y continuando hasta temprano el
sabado. En esta trayectoria, el centro de Otto entrara a tierra
dentro del area bajo aviso de huracan durante las proximas horas, y
luego se movera a traves del sur de Nicaragua y el norte de Costa
Rica hasta esta noche. El centro de Otto se espera alcanze las
costas del Pacifico del sur de Nicaragua o norte de Costa Rica esta
noche o temprano el viernes.   

Otto es un huracan peligroso con vientos maximos sostenidos cerca de
110 mph (175 km/h) con rafagas mas altas. Se espera intensificacion
adicional antes de que se mueva sobre tiera. Se espera
debilitamiento luego de que entre a tierra, y se pronostica que Otto
se torne tormenta tropical esta noche con debilitamiento adicional
anticipado luego de ese periodo.  

Los vientos con fuerza de huracan se extienden a unas 15 millas (30
km) del centro y los vientos con fuerza de tormenta tropical se
extienden a unas 70 millas (110 km) del centro. 

La presion central minima reportada por un avion Cazahuracanes de 
la Reserva de la Fuerza Aerea es de 975 mb (28.80 pulgadas).


PELIGROS AFECTANDO TIERRA ADENTRO
---------------------------------     
LLUVIA: Acumulaciones totales de 6 a 12 pulgadas, con cantidades
aisladas de 15 a 20 pulgadas, se pueden anticipar a traves del norte
de Costa Rica y sur de Nicaragua hasta hoy. Es probable de que
estas lluvias resulten en inundaciones repentinas y deslizamientos
que pudieran amenazar con la vida. 

Se espera que las bandas exteriores de Otto produzcan acumulaciones
de 3 a 6 pulgadas con cantidades totales de hasta 10 pulgadas sobre
porciones mas elevadas extremo oeste de Panama y sur de Costa Rica
hasta el viernes. 

Cantidades adicionales de 1 a 3 pulgadas se pueden esperar hoy sobre
San Andreas e Islas de Providencia.  

VIENTO: Condiciones de huracan se esperan dentro del area bajo aviso
de huracan durante las proximas horas, con condiciones de tormenta
troical ocurriendo en estos momentos. Condiciones de huracan son
posibles dentro del area bajo vigilancia de huracan hoy.

Condiciones de tormenta tropical probablemente estan ocurriendo
dentro del area de aviso en la costa del Caribe de Nicaragua.
Condiciones de tormenta tropical se esperan en el area de aviso a lo
largo de la costa del Pacifico de Costa Rica y Nicaragua esta noche. 

MAREJADA CICLONICA: La combinacion de marejadas ciclonicas
peligrosas y grandes olas destructivas podrian aumentar los niveles
de agua de 4 a 6 pies sobre el nivel normal de marea en areas dentro
del aviso de huracan.  

RESACAS: Marejadas generadas por Otto podrian causar resacas y
corrientes submarinas que pudieran amenazar con la vida durante los
proximos dias a lo largo de las costas de Panama, Costa Rica y
Nicaragua. Favor de consultar con los productos emitidos por su
oficina local de meteorologia.                


PROXIMA ADVERTENCIA 
-------------------                     
Proxima advertencia intermedia es a las 100 PM EST.
Proxima advertencia completa es a las 400 PM EST.

$$ 

Pronosticador Avila 
Traductor Cotto

**********************
Fuente: http://www.nhc.noaa.gov/text/refresh/SJUTCPAT1+shtml/241511.shtml

domingo, 13 de noviembre de 2016

La Luna Llena "más grande" en los casi últimos 70 años.

El próximo lunes 14 de noviembre de 2016 podrá apreciarse la Luna Llena más grande y brillante en los casi últimos 70 años; esto siempre y cuando las condiciones del tiempo lo permitan, las cuales varían según la ubicación geográfica donde se encuentre el observador y según las condiciones del lugar donde se efectúe la observación, porque por ejemplo, no es lo mismo observar la Luna en el campo, con amplio horizonte y sin contaminación lumínica, que efectuar dicha observación dentro del perímetro de una ciudad, donde habrá obstáculos, como los edificios altos, y exceso de contaminación lumínica que incidirán negativamente en la observación.

Para Norteamérica e incluso América Central, el mejor momento para observar el fenómeno es durante la madrugada del lunes 14/11/2016, antes de la salida (orto) del Sol y antes de ,que la Luna se oculte (ocaso) por el horizonte oeste, pues la Luna se verá mucho más brillante que por la noche; mientras tanto, para Europa, el mejor momento de observación será después del ocaso del Sol, el mismo día. Si es factible, recomiendo efectuar las dos observaciones, una por la madrugada y la otra por la noche, para efectos de comparación y toma de fotografías.

La última vez que se observó una Luna Llena similar fue el 20 de enero de 1948 y no volverá a ocurrir hasta el 25 de noviembre de 2034.

Las Lunas Llenas varían de tamaño debido a que la órbita lunar no es circular sino elíptica; i.e. tiene forma de elipse, como se muestra en la figura 1.

Figura 1.
En el perigeo, la Luna está aproximadamente unos 50.000 km más cerca de la Tierra que durante el apogeo.

Un dato interesante es que el próximo lunes la "superluna" será "llena" dos horas más allá del paso por el perigeo, una coincidencia que hace parecer a la Luna un 14% más grande y un 30% más brillante que otras Lunas llenas de menor tamaño, que uno haya podido observar en el pasado.

Pero, ¿podrá uno describir la diferencia, sólo por simple observación?

Un 30% de diferencia en el brillo puede ser fácilmente opacado por las nubes o por la contaminación lumínica propia de las luces de las ciudades; tampoco es posible colocar "reglas de medición flotantes" en el cielo para medir la diferencia entre los diámetros lunares. Por otra parte, tampoco se cuenta con puntos de referencia colgando en lo alto que permitan tener sentido de la escala; de allí que una "Luna llena" luce como cualquier otra.

En general, el término rimbombante "superluna" se ha exagerado demasiado y para los astrónomos, cualquier Luna llena siempre tiene algo nuevo que ofrecer; por lo tanto, no espere ver en la Luna algo inusual. 

No obstante, los mejores instantes para observar el fenómeno lunar del próximo lunes se recomienda poner atención y tomar fotografías, justo cuando la Luna se está poniendo (ocaso) durante la madrugada del lunes y cuando está saliendo (orto) durante el atardecer del lunes; esto permitirá activar la "ilusión lunar", mediante la cual la Luna se ve de mayor tamaño y en efecto, el fenómeno lunar de este día se podrá apreciar mucho mejor.

Las horas del orto y el ocaso de la Luna varían según la latitud del lugar de observación, por lo cual recomiendo consultar las efemérides respectivas. Por ejemplo, para Liberia, Guanacaste, Costa Rica, se tiene lo siguiente:

1. Domingo 13 de noviembre de 2016.

Ocaso lunar: 04:29 a.m. (10:29 horas UTC).

Orto lunar:  04:44 p.m. (22:44 horas UTC).


2. Lunes 14 de noviembre de 2016

Ocaso lunar: 05:31 a.m. (11:31 horas UTC).

Orto lunar:  05:41 p.m. (23:41 horas UTC).


Video ilustrativo sobre la "ilusión lunar" (Moon illusion).
Video TED Ed por el educador científico Andrew Vanden Heuve



Cortometraje que ilustra la "ilusión lunar", filmado por el fotógrafo neozelandés  Mark Gee










sábado, 30 de enero de 2016

Resolución de problemas matemáticos n° 3.

Fuente: https://orientacionsanvicente.files.wordpress.com/2012/05/imagen-1.png
Resolución de problemas n° 3.

Para efectos de ilustración sobre conceptos previos relacionados con la resolución de problemas matemáticos y solución del problema n° 1, accédase a los mismos al seguir este enlace:




Solución.

Para resolver este problema, los conceptos fundamentales previos son: decenas, unidades, sistemas de numeración y conversión de un número dado en un sistema de numeración al sistema de numeración decimal, entre otros. 

a) El problema propuesto aunque parezca absurdo, insólito e incluso sin solución, puede ser resuelto si se recurre a las ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita.

b)  El lector perspicaz y que haya aprovechado sus clases de Matemática, podrá comprender que los datos del problema no corresponden al sistema decimal; por cuanto la pregunta propuesta, sería absurda.

c) Suponga que la base del sistema de numeración desconocido es x; entonces, el número “84” equivale a 8 unidades de segundo orden y 4 de unidades de primer orden, del sistema decimal; esto es: 

d) Luego, aplicando el mismo razonamiento, se tiene que:

e)  Entonces, es posible obtener la ecuación para el cálculo de la base desconocida:


f) Al resolver la ecuación (**), se obtiene que  x = 12; i.e. la base del sistema de numeración desconocido es 12.


g) Así, al sustituir x = 12 en la ecuación (*), se tiene que: 



h) Conclusión: 
La equivalencia de 84 (en base 12) es igual a 100 (en base10):


NOTA. Ahora que ya sabe resolver este tipo de problemas, resuelva estos otros.


Bibliografía.

Perelman, Y. I. (1985). ÁLGEBRA RECREATIVA. (C. y. Pérez, Trad.) México, D.F.: Ediciones de Cultura Popular, S.A., pág. 72.










viernes, 29 de enero de 2016

Resolución de problemas matemáticos n° 2.


Resolución de problemas n° 2.

Para efectos de ilustración sobre conceptos previos relacionados con la resolución de problemas matemáticos y solución del problema n° 1, accédase a los mismos al seguir este enlace:


Problema 2 (Categoría: Teoría de los Números).

¿Qué día de la semana correspondió al 29 de enero de 1592? [1]

Solución.

Para resolver este problema, los conceptos fundamentales previos son: múltiplo, cociente entero, regla de divisibilidad por 4, regla de divisibilidad por 400, calendario Juliano [2], calendario Gregoriano, año secular, año bisiesto [3] y días de la semana, entre otros. 

a) Calendario gregoriano. [4]

En el año 1582, el Papa Gregorio XIII (decimotercero) encargó al astrónomo italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una reforma del calendario, especialmente en lo concerniente a los años bisiestos; por cuanto la duración del año no es exactamente de 365,25 días (365 1/4 días) sino de 365 días 5 horas 49 minutos y 16 segundos, según las tablas astronómicas elaboradas por la Academia de Toledo en el siglo XIII, por orden expresa de Alfonso X El Sabio (1221-1284), rey de Castilla y León.

Con base en las recomendaciones de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó lo siguiente:

       i.          i)  Será bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son divisibles por 400.

     ii.          ii)   Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado como bisiestos, años que no debieron serlo y había un error acumulado de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de octubre de 1582 (fiesta de San Francisco de Asís) sería llamada a ser 15 de octubre (este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días).



[1] Adaptación del problema correspondiente al lunes 29, Calendario CIEMAC 2007, Escuela de Matemática, Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC).
[2] Calendario nombrado así en honor a Julio César, emperador de Roma, quien encargó a Sosígenes, astrónomo de Alejandría, perfeccionar el calendario que se usaba en esa época; para lo cual, se consideró la duración del año en 365,25 días. Debido que cada cuatro años se completaba 1 día con las fracciones (0,25 día), se conformó el año de 366 días, que se denominó bisiesto.
[3] En un año bisiesto febrero tiene 29 días y por ello, es un año de 366 días; por ejemplo, el año 2016 es bisiesto.



b) Desde el 29 de enero de 1592 hasta el 29 de enero de 2016, han transcurrido 424 años. Si se divide 424 años entre 4, el cociente entero equivale a la cantidad de años divisibles por 4; esto es, 106 años. Pero entre 1592 y 2016 hay cinco años seculares: 1600, 1700, 1800, 1900 y 2000; de los cuales tres no son bisiestos: 1700, 1800 y 1900, porque no son divisibles entre 400.


c) Del paso anterior, se concluye que 103 años de los últimos 424 años, han sido bisiestos.


d) Se puede hacer el cálculo de días transcurridos, durante el lapso indicado en el paso (b), al multiplicar los años transcurridos por 365 y sumar un día adicional por cada año bisiesto, que equivale a sumar 103; esto es:




e) Se procede a dividir 154863 días entre 7, pues una semana tiene 7 días:


Esto significa que han transcurrido 22123 semanas y 2 días.


f) En 2016, el 29 de enero corresponde al día viernes; por lo tanto, restando dos días, se obtiene que el 29 de enero de 1592 correspondió al día miércoles.


g) Conclusión: El 29 de enero de 1592 correspondió a un miércoles.



Bibliografía

Alfonseca Moreno, Manuel, El Tiempo y El Hombre, Madrid: Editorial Alhambra, S.A., 1985.

Murillo Tsijli, Manuel; González Argüello, José Fabio. (2006). Teoría de los números. Cartago, Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica.  [4]


martes, 19 de enero de 2016

Resolución de problemas matemáticos n° 1.

Fuente: http://c.asstatic.com/images/1519133_634817230063281250-1.jpg

Inicio hoy, martes 19 de enero de 2019, aportes importantes referentes a la resolución de problemas matemáticos; eso sí, muy diferentes a los que se acostumbra plantear en la enseñanza de la Matemática propia de sistemas educativos tradicionales, caducos y retrógrados.

Actualmente, la resolución de problemas se  considera la parte más esencial de la educación matemática, por cuanto mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes están en la capacidad de experimentar el valor y la utilidad de las Matemáticas en la vida cotidiana, y tomar aprecio de la misma como una herramienta muy útil para explicar y entender los fenómenos naturales, así como un apoyo esencial tanto para las Ciencias Naturales como para las demás Ciencias Exactas, como la Estadística, por ejemplo, que es una disciplina muy valiosa para las denominadas "Ciencias Sociales", tales como: la Sociología y la Psicología, entre otras.

En primera instancia, antes de iniciar el estudio de la resolución de problemas matemáticos es necesaria la delimitación del concepto de problema; i.e,  ¿qué es lo que se entiende por problema?

Problema. 
Se define problema como una cuestión a la que no es posible contestar por la aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverlo es precisa la aplicación de varios conocimientos previos, ya sean matemáticos o no matemáticos y buscar relaciones nuevas entre éstos.

En la resolución de problemas el procedimiento a seguir no es tan evidente; incluso puede haber varios procedimientos y por supuesto, el o los procedimientos no están codificados ni se han enseñado previamente al estudiante (entiéndase estudiante como persona que está aprendiendo). La mayoría de las veces, debe recurrirse a conocimientos dispersos y poner a punto relaciones nuevas.

Posteriormente, escribiré un artículo sobre las pautas y estrategias que deben aplicarse en la resolución de problemas.

Problema 1. (Categoría: Teoría de los Números)

Determine un número de cuatro cifras de la forma aabb que sea un cuadrado perfecto.

Solución.

Para resolver este problema, los conceptos fundamentales previos son: número primo, número par, número impar, número cuadrado perfecto, divisor, múltiplo, factorización completa de un número en sus factores primos y reglas de divisibilidad, entre otros. 

Debe tenerse en cuenta lo siguiente:


ii) Existe una regla de divisibilidad para comprobar si un número dado es divisible por 11:
     "Un número es divisible por 11 sí y sólo sí la diferencia entre la suma de los dígitos de lugar par y la suma de los dígitos de lugar impar es divisible por 11."
Por ejemplo, el número 1925 es divisible por 11; pues:

9 + 5 = 14  (suma de las dígitos de lugar par)

1 + 2 = 3    (suma de los dígitos de lugar impar)

14 - 3 = 11  (diferencia de las sumas anteriores)

Luego, 11 es divisor de sí mismo y por consiguiente, 1925 es divisible por 11.


Pasos para la solución del problema propuesto.

a)  Para que el número
                                   
sea un cuadrado perfecto, el número de la forma a0b debe ser múltiplo de 11, esto es  a + b debe ser un múltiplo de 11, el cual sólo puede ser 11; puesto que los dígitos pertinentes deben estar entre 2 y 9; por ejemplo:


b) Entonces:

donde el factor 9a + 1 debe ser un cuadrado perfecto.

c) Comprobando para los valores del 2 al 9, en la expresión 9a + 1, se obtiene que dicha expresión corresponde a un cuadrado perfecto cuando  a = 7; pues 9(7) + 1 = 64. Para tal efecto, puede confeccionarse una tabla en Excel como la siguiente:



d) Por consiguiente, a0b = 704  y como 704 = (64)(11), se obtiene que:

e) Conclusión:  El número buscado es 7744.


Comentario.

Mediante la resolución de este problema, usted ha podido comprobar como muchos conceptos que ha aprendido desde la enseñanza primaria y que en muchas ocasiones se juzgan como inútiles; si se utilizan adecuadamente y siguiendo un procedimiento ordenado y lógico, permiten la comprensión de conceptos diferentes y la resolución de problemas que al principio nos parecen imposibles o muy difíciles de resolver para una persona sin preparación adecuada en el campo de la Matemática.

domingo, 17 de enero de 2016

Proyecto PALE RED DOT (European Southern Observatory-ESO)


El pasado viernes 15 de enero de 2016 el Observatorio Austral Europeo (European Southern Observatory-ESO) lanzó el proyecto PALE RED DOT (Punto Rojo Pálido) cuyo objetivo es que el público general pueda seguir a científicos de todo el mundo mientras buscan exoplanetas similares a la Tierra en las cercanías de Proxima Centauri (Próxima Centauri), la estrella más próxima a nuestro sistema solar, que forma parte del sistema triple estelar Alfa Centauri de la constelación Centaurus (Centauro).

A continuación, adjunto traducción libre del comunicado e invitación de ESO con respecto al proyecto, donde se enfatiza la invitación en los divulgadores científicos.

Estimados Colaboradores de Divulgación Científica.

¡Estamos muy emocionados por invitarle a unirse a nosotros en una cacería de planetas en directo!

El viernes 15 de enero de 2016,  lanzamos el proyecto Punto Rojo Pálido - una campaña de difusión única que permitirá al público en general seguir a científicos de todo el mundo, mientras buscan un exoplaneta similar a la Tierra en las cercanías de la estrella más cercana a nosotros, Proxima Centauri. La campaña de observación se desarrollará de enero a abril de 2016 y estará acompañada por blogs y actualizaciones en los medios de comunicación social. Nadie sabe cuál será el resultado. En los meses siguientes a las observaciones, los científicos analizarán los datos y presentarán los resultados en una revista revisada por profesionales.

Usted puede leer más sobre la campaña aquí: https://www.eso.org/public/announcements/ann16002/

Las actualizaciones del blog están disponibles aquí: http://www.palereddot.org/

También puede seguir la campaña en Twitter: @Pale_Red_Dot  e interactuar con los científicos usando el hashtag #PaleRedDot

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Dear outreach partners,

We are excited to invite you to join us in a live planet hunt!

On January 15, 2016 we have launched the Pale Red Dot project — a unique outreach campaign that will allow the general public to follow scientists from around the globe as they search for an Earth-like exoplanet around the closest star to us, Proxima Centauri. The observing campaign will run from January to April 2016 and will be accompanied by blog posts and social media updates. No one knows what the outcome will be. In the months following the observations, the scientists will analyse the data and submit the results to a peer-reviewed journal.

You can read more about the campaign here: https://www.eso.org/public/announcements/ann16002/

Blog updates are available here: http://www.palereddot.org/

You can also follow the campaign on Twitter @Pale_Red_Dot and interact with scientists using the hashtag #PaleRedDot


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