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Resolución de problemas matemáticos n° 2.


Resolución de problemas n° 2.

Para efectos de ilustración sobre conceptos previos relacionados con la resolución de problemas matemáticos y solución del problema n° 1, accédase a los mismos al seguir este enlace:


Problema 2 (Categoría: Teoría de los Números).

¿Qué día de la semana correspondió al 29 de enero de 1592? [1]

Solución.

Para resolver este problema, los conceptos fundamentales previos son: múltiplo, cociente entero, regla de divisibilidad por 4, regla de divisibilidad por 400, calendario Juliano [2], calendario Gregoriano, año secular, año bisiesto [3] y días de la semana, entre otros. 

a) Calendario gregoriano. [4]

En el año 1582, el Papa Gregorio XIII (decimotercero) encargó al astrónomo italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una reforma del calendario, especialmente en lo concerniente a los años bisiestos; por cuanto la duración del año no es exactamente de 365,25 días (365 1/4 días) sino de 365 días 5 horas 49 minutos y 16 segundos, según las tablas astronómicas elaboradas por la Academia de Toledo en el siglo XIII, por orden expresa de Alfonso X El Sabio (1221-1284), rey de Castilla y León.

Con base en las recomendaciones de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó lo siguiente:

       i.          i)  Será bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son divisibles por 400.

     ii.          ii)   Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado como bisiestos, años que no debieron serlo y había un error acumulado de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de octubre de 1582 (fiesta de San Francisco de Asís) sería llamada a ser 15 de octubre (este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días).



[1] Adaptación del problema correspondiente al lunes 29, Calendario CIEMAC 2007, Escuela de Matemática, Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC).
[2] Calendario nombrado así en honor a Julio César, emperador de Roma, quien encargó a Sosígenes, astrónomo de Alejandría, perfeccionar el calendario que se usaba en esa época; para lo cual, se consideró la duración del año en 365,25 días. Debido que cada cuatro años se completaba 1 día con las fracciones (0,25 día), se conformó el año de 366 días, que se denominó bisiesto.
[3] En un año bisiesto febrero tiene 29 días y por ello, es un año de 366 días; por ejemplo, el año 2016 es bisiesto.



b) Desde el 29 de enero de 1592 hasta el 29 de enero de 2016, han transcurrido 424 años. Si se divide 424 años entre 4, el cociente entero equivale a la cantidad de años divisibles por 4; esto es, 106 años. Pero entre 1592 y 2016 hay cinco años seculares: 1600, 1700, 1800, 1900 y 2000; de los cuales tres no son bisiestos: 1700, 1800 y 1900, porque no son divisibles entre 400.


c) Del paso anterior, se concluye que 103 años de los últimos 424 años, han sido bisiestos.


d) Se puede hacer el cálculo de días transcurridos, durante el lapso indicado en el paso (b), al multiplicar los años transcurridos por 365 y sumar un día adicional por cada año bisiesto, que equivale a sumar 103; esto es:




e) Se procede a dividir 154863 días entre 7, pues una semana tiene 7 días:


Esto significa que han transcurrido 22123 semanas y 2 días.


f) En 2016, el 29 de enero corresponde al día viernes; por lo tanto, restando dos días, se obtiene que el 29 de enero de 1592 correspondió al día miércoles.


g) Conclusión: El 29 de enero de 1592 correspondió a un miércoles.



Bibliografía

Alfonseca Moreno, Manuel, El Tiempo y El Hombre, Madrid: Editorial Alhambra, S.A., 1985.

Murillo Tsijli, Manuel; González Argüello, José Fabio. (2006). Teoría de los números. Cartago, Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica.  [4]


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